Calculadora de MMC e MDC
Digite os números e veja o MMC, o MDC, a fatoração de cada um e a decomposição simultânea montada.
🔒 O cálculo acontece no seu navegador. Nenhuma nota é enviada nem guardada.
(ativa sozinho depois da aprovação no AdSense)
Como usar a calculadora
Digite os números separados por vírgula ou espaço — 12, 18, 24 ou 12 18 24,
tanto faz. Funciona com dois ou mais.
O resultado traz o MMC e o MDC, a fatoração de cada número em primos e a tabela de decomposição simultânea, que é exatamente o método ensinado na escola. Se o professor pede a conta armada, ela está ali pronta.
O que é cada um
MDC — máximo divisor comum. O maior número que divide todos ao mesmo tempo.
MDC(12, 18) = 6, porque 6 divide 12 e divide 18, e nenhum número maior faz isso.
MMC — mínimo múltiplo comum. O menor número que é múltiplo de todos.
MMC(12, 18) = 36, porque 36 está na tabuada do 12 e na do 18, e é o menor assim.
Uma regra prática para não trocar os dois: MDC é sempre menor ou igual ao menor número; MMC é sempre maior ou igual ao maior número. Se o seu resultado não respeita isso, algo saiu errado.
O método da decomposição simultânea
É o que a tabela mostra. Você divide todos os números pelo mesmo primo, quando possível, e vai descendo:
12 18 24 | 2
6 9 12 | 2
3 9 6 | 2
3 9 3 | 3
1 3 1 | 3
1 1 1
MMC = produto de todos os primos da direita = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
MDC = produto apenas dos primos que dividiram todos ao mesmo tempo. Aqui, só o primeiro 2 e o primeiro 3 dividiram os três números → 2 × 3 = 6
O método da fatoração
Também mostrado na calculadora:
12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² 24 = 2³ × 3
MMC: pegue cada primo com o maior expoente → 2³ × 3² = 72
MDC: pegue apenas os primos comuns a todos, com o menor expoente → 2¹ × 3¹ = 6
Os dois métodos dão o mesmo resultado. A fatoração ajuda a entender por quê; a decomposição simultânea é mais rápida na prova.
A relação entre MMC e MDC
Para dois números vale sempre:
MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b
Confirmando com 12 e 18: 36 × 6 = 216, e 12 × 18 = 216. ✓
Isso serve para conferir a resposta rapidamente. Cuidado: a relação vale só para dois números. Com três ou mais, ela não se aplica.
Onde MMC e MDC aparecem
Frações. Somar 1/4 + 1/6 exige o MMC dos denominadores (12) para achar o denominador comum. Simplificar 18/24 exige o MDC (6).
Problemas de encontro. "Dois ônibus saem a cada 12 e 18 minutos. Quando saem juntos de novo?" → MMC = 36 minutos.
Problemas de repartição. "Quero cortar barbantes de 12 m e 18 m em pedaços iguais, do maior tamanho possível." → MDC = 6 m.
A dica para distinguir: se o problema fala em juntar, repetir ou coincidir, é MMC. Se fala em dividir, repartir ou agrupar igualmente, é MDC.
Números primos entre si
Quando o MDC de dois números é 1, eles são primos entre si. Não precisam ser primos individualmente:
MDC(8, 9) = 1 — e nem 8 nem 9 são primos.
Nesse caso, o MMC é simplesmente o produto dos dois: 8 × 9 = 72.
(ativa sozinho depois da aprovação no AdSense)
Perguntas frequentes
Como calcular o MMC?
Decomponha os números em fatores primos e multiplique cada primo com o maior expoente encontrado. Ou use a decomposição simultânea: divida todos pelo mesmo primo até chegar a 1 e multiplique os primos da coluna da direita.
Como calcular o MDC?
Decomponha em primos e multiplique apenas os primos comuns a todos, cada um com o menor expoente. Na decomposição simultânea, é o produto dos primos que dividiram todos os números ao mesmo tempo.
Qual a diferença entre MMC e MDC?
O MDC é o maior número que divide todos — sempre menor ou igual ao menor deles. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos — sempre maior ou igual ao maior deles.
Quando usar MMC e quando usar MDC?
Se o problema fala em coincidir, repetir ou juntar (ônibus que saem juntos, somar frações), é MMC. Se fala em repartir, dividir ou agrupar igualmente (cortar pedaços iguais, formar grupos), é MDC.
MMC vezes MDC é igual ao produto dos números?
Para dois números, sim: MMC(a,b) × MDC(a,b) = a × b. É uma boa forma de conferir a resposta. Para três ou mais números essa relação não vale.
O que são números primos entre si?
São aqueles cujo MDC é 1, como 8 e 9. Eles não precisam ser primos individualmente. Quando isso acontece, o MMC é simplesmente o produto deles.
A calculadora aceita mais de dois números?
Aceita quantos você quiser, separados por vírgula ou espaço. A tabela de decomposição simultânea é montada com todos ao mesmo tempo.